Urodzony w Anglii, początkowo pracował jako barman w londyńskim Rock Island Diner, po czym skoncentrował się na aktorstwie; w USA pełnił rolę understudy Quentina Tarantino w przedstawieniu, co dało mu pierwsze doświadczenia sceniczne poza granicami kraju. Coster, będący aktorem charakterowym, budował swoją karierę od małych ról telewizyjnych i scenicznych, co otworzyło mu drogę do międzynarodowych…
