Di origine italo-americana, Gazzo servì nell'United States Army Air Forces durante la Seconda guerra mondiale e, dopo la guerra, divenne membro dell'Actors Studio, dove formò attori come Debra Winger, Henry Silva e Tony Sirico. Iniziò la sua carriera come drammaturgo, scrivendo il copione di A Hatful of Rain, rappresentato a Broadway per 389 spettacoli nel 1955-56 con Ben Gazzara e Shelley Winters…
