Originario di Aston, Birmingham, Cooper studiò alla King Edward's School e fece il suo debutto teatrale a diciotto anni a Stratford-upon-Avon, per poi interrompere la carriera durante la Prima guerra mondiale, dove fu brevemente prigioniero. Dopo il conflitto riprese il palcoscenico in produzioni come The Farmer's Wife e Journey's End, e negli anni Trenta passò al cinema con Black Coffee e The Pri…