Aufgewachsen in Sussex und später in Suffolk, besuchte Cookson die Woodbridge School und engagierte sich bereits als Kind im Gesang und Musicaltheater. Nach einer Japan-Tour mit einer Theatergruppe begann sie ein Studium der Kunstgeschichte und Arabisch an der Universität Edinburgh, das sie jedoch zugunsten einer Schauspielausbildung an der Oxford School of Drama aufgab und 2013 abschloss.
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