Als Sohn einer Pariser Schauspielerin und eines niederländisch-jüdischen Kaufmanns begann Aumont im Alter von sechzehn Jahren am Pariser Konservatorium zu studieren, bevor er mit neunzehn Jahren die Bühne betrat und ein Jahr später sein Filmdebüt gab. In den 1930er-Jahren etablierte er sich als begehrter Matinee-Idol, wobei die Rolle in Cocteaus Stück „La Machine infernale“ 1934 besonders prägend…