Als gebürtiger Pensacolaner startete Moore seine Laufbahn im Radio, bevor er nach dem Dienst in der US Army Air Forces im Zweiten Weltkrieg zum Fernsehen wechselte. In den frühen 1950er Jahren wirkte er in den Warner-Bros.-Komödien-Kurzfilmen der Reihe „So You Want To …“ mit George O'Hanlon mit und wurde durch die Fernsehserie „Life with Elizabeth“ (1953-55) zusammen mit Betty White einem breitere…