Als Mitglied des Group Theatre und später des Actors Studio erhielt Conway seine Schauspielausbildung, bevor er 1952 die eigene Schauspielschule Theatre Studio in Manhattan gründete, die unter anderem von Nora Dunfee, Robert Alvin sowie den Actors-Studio-Kollegen Lonny Chapman und David Pressman geleitet wurde; Regisseure wie Martin Ritt, Alan Schneider und Joseph Anthony, ebenso wie Horton Foote…
